若尔当导子和广义若尔当导子的hyers-ulam稳定性

更多精彩尽在这里,详情点击:http://patrimoine-tarn.com/,布鲁诺-若尔当

若尔当导子和广义若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性 万方数据曲阜师范大学研究生学位论文原创性说明 (根据学位论文类型相应地在“”划“ 本人郑重声明:此处所提交的博士/硕士论文《若尔当导 子和广义若尔当导子的Hyers-Ulam 稳定性》, 是本人在导师指导下, 在曲阜师范大学攻读博士/硕士学位期间独立进行研究工作 所取得的成果. 论文中除注明部分外不包含他人已经发表或撰写 的研究成果. 对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体, 均已 在文中已明确的方式注明. 本声明的法律结果将完全由本人承担. 作者签名: 日期: 曲阜师范大学研究生学位论文使用授权书 (根据学位论文类型相应地在“”划“ 《若尔当导子和广义若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性》系本人在曲阜师范大学攻读博士/硕士学位期间, 在导师指导下完成 的博士/硕士学位论文. 本论文的研究成果归曲阜师范大学所 本论文的研究内容不得以其他单位的名义发表.本人完全了解 曲阜师范大学关于保存、使用学位论文的规定, 同意学校保留并 向有关部门送交论文的复印件和电子版本, 允许论文被查阅和借 阅本人授权曲阜师范大学, 可以采用影印或其他复制手段保存论 可以公开发表论文的全部或部分内容.作者签名: 日期: 导师签名: 日期: 万方数据 曲阜师范大学硕士学位论文 泛函方程的稳定性问题源于Ulam提出的群同态稳定性的问题:给定一个群( *)和一个度量为(,)的度量群( 那么对所有的 在1941年,Hyers给出了第一个肯定的回答是解决了Banach空间上映射的稳定性问 并且,Aoki将结果推广到可加映射. 1978年, Rassias解决了线性映射在Banach空间中 的稳定性问题. 在1994年, Gavruta得到Rassias定理的一个推广. 从这以后, 各种泛函方 程的稳定性被许多数学家研究出来. 这些稳定性的成果在随机分析, 金融数学和精算 数学等领域中均有广泛的应用. 本文通过Pexiderized Cauchy方程 -代数上若尔当导子和广义若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性. 根据内容本文分为以下三章: 第一章概述了一些泛函方程稳定性的基本知识及相关的理论背景. 第二章用不动点定理证明若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性. 第三章用不动点定理证明广义若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性. 关键词:Hyers-Ulam 稳定性; 不动点定理. 万方数据曲阜师范大学硕士学位论文 Abstract stabilityproblem unctionalequations originated rom Ulamconcerning grouphomomorphisms: Give metricgroup 1941,Hyers solved Banachspaces. additivemappings. 1978,Rassias solved stabilityproblem linearmapping Banachspace. Gavruta.Since severalstability problems variousunctional equations have been investigated numerousmathematicians. stabilityresults have applications somerelated felds randomanalysis, fnancial mathematics actuarialmathematics. paper,we investigate Hyers-Ulamstability Jordanderivations generalizedJordan derivations properJordan ollowingPex- iderized Cauchy equation threechapters according Chapter1,we introduce some undamental knowledge stabilitytheory. weuse fxed point theory Hyers-Ulamstability Jordanderivations. weuse fxed point theory Hyers-Ulamstability generalizedJordan derivations. Key words: Hyers-Ulam stability; Jordan -algebra;Jordan derivations; gener- alized Jordan derivations; fxed point theory. ii 万方数据 曲阜师范大学硕士学位论文 第一章绪论. 第二章若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性. S2.1引言. S2.3若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性. 第三章广义若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性. 13S3.1 引言. 13S3.2 若尔当导子和广义若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性. 14参考文献. 27攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文. 30致谢. 31iii 万方数据 第一章 绪论 泛函方程的稳定性问题源于Ulam[1]提出的群同态稳定性的问题: 给定一个群( *)和一个度量为(,)的度量群( 在1941年,Hyers[2]给出了第一个肯定的回答是关于巴拿赫空间的Ulam的问题: 是巴拿赫空间之间的映射,如果对任意的, 成立,那么, 存在唯一的可加映射ℎ 都成立.而且, 如果对每一个固定的 么ℎ是线性的.并且, Aoki[3]将结果推广到可加映射, Rassias[4]将结果推广到柯西差分 的线年, Gavruta[5]得到Rassias定理的一个推广. 从这以后, 各种泛函 方程的稳定性被许多数学家研究出来(看[6]-[20]). 称泛函方程2( ()为Jensen方程, 这里是线性空间之间的映射. 很容易得到: 线且满足Jensen方程当且仅当映射是可加的[21]. 是Kominek首先研究了Jensen方程的稳定性[22]. 下面, 我们回顾一下关于拟*-代数的基本知识. 定义 1.1 令?线性空间, 是?的子空间.如果?满足以下条 中的元素左乘、右乘均是可被定义的,且是线性的; (ii) 对所有的 (iii)对合*运算, 上对合运算的延拓,当乘积运算有定义, 且对合运算有这样 的性质: 那么对合*运算是定义在?上的.我们就称?是? 上的拟*-代数.一个拟*-代数[23],[24]的生成方法类似乘积不共同连续的局部凸*-代数的完备化路 在这种情况下需要处理拓扑拟*-代数.如果?上的一个局部凸拓扑有如下定义: 对合运算是连续的且乘积运算是分别连续的;(ii) 在?[]上是稠密的.那么拟*-代数(?, 万方数据第一章 绪论 本文中, 我们假设局部凸拟*-代数(?, )是完备的.在文献[25]中有偏*-代数的概 述和我们可以作参考的相关线]中, 许多作者已经考虑了一类特殊的 拟*-代数: -代数.如果?为 在?上依范数‖.‖稠密;(ii) 当乘积被定义时, (iii)对所有的 -代数.如果对任意的 有一个单位.在本文中所考虑的真 -代数是有单位的.定义1.2 如果一个线 -代数.如果一个C-线性映射 下面我们回顾一下不动点定理的基础知识.令是一个集合, 一个函数 ]被称为上的广义度量当且仅当满足: 引理1.4[34]假设?为巴拿赫空间, 万方数据曲阜师范大学硕士学位论文 )是一个完备的广义度量空间,并且由()() 是利普希茨常数为的一个严格压缩映射.证明. )是一个广义度量空间,只需证明它是满足三角不等式性(, ℎ)成立,则根据(1.4.2)存在 与假设条件矛盾,不等式性(, ℎ)成立,所以(, )是一个广义度量 空间. 下面证明(, )的完备性, 成立.再一次根据(1.4.2), 可以 得到对所有的 (1.4.3)成立. 所以, 因为?是完备的,所以对每一个 收敛的.这样, 我们可以用ℎ() 由式子(1.4.3)可得,对所有的 成立.也就是说, 收敛于ℎ.所以, )是完备的.由文献[31]引理2可知, 的一个严格压缩映射. 格压缩映射.那么对任意给出的元素 或者对所有非负整数,式子( 都成立,或者存在一个正整数 根据内容本文分为以下三章:第一章概述了一些泛函方程稳定性的基本知识及相关的理论背景. 第二章用不动点定理证明若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性. 第三章用不动点定理证明广义若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性. 万方数据第二章 若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性 S2.1 引言 Eskandani和Vaezi[32]通过下面的Pexiderized Jensen型泛函方程 -代数上导子的Hyers-Ulam稳定性.其中是大于1的正整数. 本文中用下面的Pexiderized Cauchy型泛函方程 -代数上导子的Hyers-Ulam稳定性.本章中假设(?,? -代数上的若尔当导子定理 2.2.1. +)是一个函数,满足 lim (2.2.1)其中所有的, (2.2.3)其中所有的 而且,对所有的 成立.证明. 在(2.2.2)中令 万方数据曲阜师范大学硕士学位论文 这里所有的 同样方法,可以得到 (2.2.6)这里所有的 由(2.2.2),可以得到 成立,这里所有的, 所以,映射 ?是可加的.在(2.2.2)中令 成立,这里所有的 由引理3.1.3可知,映射 线), 可以得到 成立,这里所有的, 成立.所以, 映射 万方数据第二章 若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性 因为对任意的 推论2.2.2. 而且,对任意 成立.证明. 根据定理2.2.1,推论可以很容易得到证明. S2.3若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性 定理 2.3.1. ?是映射,满足(0) 万方数据曲阜师范大学硕士学位论文 成立, 这里所有的 成立,那么存在唯一的若尔当导子 (2.3.3)成立. 而且, 对所有的 成立.证明. 在(2.3.1)中令 (2.3.4)这里所有的 同样方法,对所有的 (2.3.5)成立. 对所有的 (2.3.6)成立. 由式子(2.3.4)、布鲁诺-若尔当(2.3.5)、(2.3.6), 可得 (2.3.7)这里所有的 由(2.3.1)和(2.3.7),可得 (2.3.8)这里所有的 万方数据第二章 若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性 并且介绍上的广义度量: 很容易可以得到(,)是完备的(看文献[[36], 引理2.1]). 下面我们考虑线性映射 由假设和上面的不等式,可得 均成立.在(2.3.8)中令 (2.3.9)成立, 这样对所有的 (2.3.10)成立. 所以, 由定理2.1.1,存在一个映射 万方数据曲阜师范大学硕士学位论文 其中所有的 中的映射是的唯一的不动点.可以得到是满足式子(2.3.11)的唯一映射, 使得存 这样可以推理得到,对所有的 等式lim (2.3.12)成立. 成立.所以式子 成立.由式子(2.3.8)和式子(2.3.12)得 成立.由引理3.1.3可知, 映射 可得lim (2.3.13)其中所有的, 万方数据第二章 若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性 由(2.3.2)和(2.3.13)可得 所以,对所有的, 成立.这样可得 推论2.3.2. 令是一个非负实数, (2.3.14)和式子 (2.3.15)均成立. 那么存在唯一的若尔当导子 成立.而且, 对所有的 成立.证明. 在定理2.3.1中用下面的式子 10zhi ku quan 20150721 万方数据 曲阜师范大学硕士学位论文 其中所有的, 定理2.3.3. 令映射, 且存在一个函数 )满足式子(2.3.1)和式子(2.3.2).如果存在一个 成立,对所有的, 都成立,那么存在唯一的若尔 2727 (2.3.16)对所有的 均成立.而且, 对所有的 成立.证明. )是定理2.3.1中定义的广义度量空间.现在我们考虑对所有的 均成立.由式子(2.3.9)可得, 式子 均成立.所以, 2727 成立.所以我们可以得到不等式(2.3.16). (2.3.17)11 zhi ku quan 20150721 万方数据 第二章 若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性 这里所有的, 成立.所以, 对所有的, 成立.这样就可以证明 剩下的证明类似定理2.3.1中的证明方法. 推论2.3.4.令是非负实数, 0、式子(2.3.14)和式子(2.3.15).那么 存在唯一的若尔当导子 成立.而且, 式子 均成立.证明. 在定理2.3.3中, 再运用定理2.3.3,这样结论就可以得到证明. 12zhi ku quan 20150721 万方数据 第三章 广义若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性 S3.1 引言 广义导子和广义若尔当导子首先出现在算子代数的章节中[38]. 然后, 这些导子被 引入到纯代数的框架中[39]. 定义3.1.1 -代数.如果一个C-线性映射 -代数.对一个C-线性映射 成立,那么就称为广义若尔当导子. 在这种情况下, 称为关于的一个广义若尔当导 均为线性空间,如果对任意的 那么,称映射是C-线性的. 在本章中, 我们将用下面的Pexiderized Cauchy型泛函方程: -代数上广义若尔当导子的稳定性.为了方便, 我们用下面缩写的式子来表示给出的映射, 和?都是线 zhi ku quan 20150721 万方数据 第三章 广义若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性 S3.2 若尔当导子和广义若尔当导子的Hyers-Ulam稳定性 定理 3.2.1. 假设,

Related Post

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注